Pandeo lateral-torsional en vigas de acero: longitud no arriostrada y factor Cb
Una viga de acero puede tener un módulo plástico más que suficiente y aun así no llegar a su momento resistente, porque antes se tuerce y se sale de su plano. Eso es el pandeo lateral-torsional (LTB, por lateral-torsional buckling): el patín comprimido se comporta como una columna esbelta, se desplaza hacia un lado y arrastra la sección en un giro. La buena noticia es que el diseñador controla casi todo lo que lo provoca: la longitud no arriostrada, el diagrama de momentos y la forma de la sección.
Qué pasa en la viga cuando se pandea
En una viga con carga en su plano, el patín superior trabaja a compresión y el inferior a tensión. Si nada impide que el patín comprimido se mueva lateralmente, llega un momento en que se vuelve inestable: se desplaza de lado y la sección completa gira. El resultado es que la viga falla con un momento menor que el de plastificación de la sección, a veces muy por debajo cuando el tramo sin arriostrar es largo.
Por eso la revisión de flexión en acero no es sólo «¿alcanza el módulo de sección?»; también es «¿cada cuánto está sujeto el patín comprimido?».
La longitud no arriostrada Lb
Lb es la distancia entre puntos arriostrados contra el desplazamiento lateral del patín comprimido o contra el giro de la sección. Dos precisiones prácticas:
- Un arriostramiento cuenta si realmente impide el movimiento lateral del patín comprimido o el giro de la sección. Un sistema de piso que sólo apoya sobre el patín superior no necesariamente arriostra el inferior, que es el que se comprime en los momentos negativos.
- El patín comprimido cambia de lado según el signo del momento: en un tramo continuo, cerca de los apoyos comprime el inferior y en el centro del claro el superior. Las longitudes no arriostradas hay que revisarlas en cada zona.
Las tres zonas: Lp y Lr
Las especificaciones AISC 360 dividen el comportamiento según Lb frente a dos longitudes límite para secciones I de doble simetría:
| Zona | Qué gobierna | Resistencia nominal Mn |
|---|---|---|
| Lb ≤ Lp | Fluencia: el pandeo lateral no aplica | Mp (momento plástico), salvo que el pandeo local de la sección lo limite |
| Lp < Lb ≤ Lr | Pandeo lateral-torsional inelástico | Transición lineal entre Mp y 0.7·Fy·Sx, multiplicada por Cb (sin exceder Mp) |
| Lb > Lr | Pandeo lateral-torsional elástico | Gobierna el momento crítico elástico; la resistencia cae rápidamente |
La longitud Lp se calcula con Lp = 1.76·ry·√(E/Fy), donde ry es el radio de giro respecto al eje débil. Dos consecuencias directas: una sección con más ry (patines anchos) tolera más longitud sin arriostrar, y un acero de mayor Fy la reduce. Lr se obtiene con una expresión más larga (la ecuación F2-6 de AISC 360-16) que depende de la constante torsional, del módulo elástico y de las dimensiones de la sección; conviene tomarla de las tablas del Manual o de la hoja de cálculo, no de memoria.
En la zona inelástica, la resistencia nominal es Mn = Cb·[Mp − (Mp − 0.7·Fy·Sx)·(Lb − Lp)/(Lr − Lp)] y nunca más que Mp. Cada metro de más entre arriostramientos le quita momento a la viga de forma continua.
El factor Cb: el diagrama de momentos importa
Las expresiones de Lp, Lr y del pandeo elástico suponen momento uniforme en el tramo, que es el caso más desfavorable porque todo el patín se comprime por igual. Cuando el momento varía, sólo una parte del tramo está en el valor máximo y la viga pandea con más dificultad. El factor Cb lo reconoce:
Cb = 12.5·Mmáx / (2.5·Mmáx + 3·MA + 4·MB + 3·MC)
donde Mmáx es el momento absoluto máximo del tramo no arriostrado y MA, MB y MC son los valores absolutos en el cuarto, el centro y los tres cuartos del tramo. Con momento uniforme sale Cb = 1.0. En el ejemplo resuelto de un artículo de Dlubal que revisamos, un tramo central casi uniforme dio Cb = 1.01 y un tramo de extremo con gradiente de momento dio 1.46.
Dos advertencias de criterio: Cb = 1.0 siempre es una opción conservadora, y se debe calcular por cada tramo entre arriostramientos, no una vez para toda la viga. Además, usar un Cb alto sin revisar que el diagrama de momentos corresponda a la combinación de carga que gobierna es una fuente común de errores.
Cómo se corrige una viga que no pasa
En orden aproximado de eficacia:
- Agregar arriostramiento lateral (vigas secundarias conectadas al patín comprimido, contraventeos laterales, fijar la lámina o losa al patín). Reducir Lb a la mitad suele mover la viga de una zona a otra.
- Cambiar la sección por una con mayor ry o mayor rigidez torsional, en lugar de simplemente aumentar el peralte.
- Revisar el diagrama de momentos con las combinaciones reales: un Cb bien calculado puede evitar sobrediseñar.
- Sólo como última opción, subir el grado del acero. Como Lp depende de Fy, un acero más resistente a veces no aprovecha su resistencia adicional si la viga ya está en zona inelástica o elástica.
Errores frecuentes
- Suponer que la losa arriostra siempre el patín inferior en zonas de momento negativo.
- Tomar Cb = 1.0 en todos los casos (seguro, pero a veces caro) o un valor alto sin revisar el tramo.
- Revisar sólo la longitud total de la viga en lugar de los tramos entre arriostramientos.
- No considerar la etapa de montaje: antes de que fragüe la losa o se instale el sistema de piso, la viga puede estar sin arriostrar.
En resumen
El pandeo lateral-torsional se controla con tres decisiones: dónde arriostrar (Lb), qué diagrama de momentos tiene cada tramo (Cb) y qué sección se elige (ry y rigidez torsional). Para la ecuación exacta de Lr y los casos de secciones no compactas o esbeltas, consulta siempre el capítulo F de la especificación AISC 360 o la norma de acero que aplique a tu proyecto.
Fuentes
Artículo de divulgación técnica. No sustituye el proyecto ni la revisión de un ingeniero estructural responsable; verifique cada requisito contra el texto vigente de la norma que aplique a su proyecto.
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