Cortante por capacidad en vigas de marcos dúctiles: por qué no basta el cortante del análisis
En una viga de un marco dúctil, la fuerza cortante que sale del modelo de análisis no es la que hay que resistir. El edificio se diseña con un factor de comportamiento sísmico mayor que uno, lo que significa que, ante el sismo de diseño, los extremos de las vigas van a fluir en flexión. Cuando eso ocurre, el cortante en la viga ya no depende de la fuerza sísmica reducida del espectro, sino de cuánto momento son capaces de desarrollar esas articulaciones plásticas. Si la viga no tiene estribos para ese cortante, falla por tensión diagonal antes de poder disipar energía, y la ductilidad supuesta en el análisis nunca aparece. Veamos cómo lo plantean las NTC para Concreto y la guía de NIST para marcos especiales del ACI 318, con un ejemplo numérico.
Por qué el cortante del análisis se queda corto
La falla por flexión de una viga bien detallada es dúctil: el acero fluye, la sección gira y la viga sigue cargando. La falla por cortante es frágil: se abre una grieta diagonal y la resistencia cae de golpe. El diseño por capacidad consiste en ordenar esas dos fallas: que la flexión ocurra primero y que el cortante nunca llegue a gobernar.
El análisis elástico no sirve para eso: sus fuerzas sísmicas están reducidas por Q′ y R, y además el armado real casi siempre tiene más acero del necesario, lo que aumenta el momento que la viga puede desarrollar y, con él, el cortante. Por eso la norma no pide diseñar para el cortante calculado, sino para el que corresponde a la resistencia real a flexión de la viga tal como quedó armada.
Lo que piden las NTC para Concreto
En el texto de 2017 de la Norma Técnica Complementaria para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, el requisito está en el inciso 8.2.4 para vigas de ductilidad media (Q = 3), y el capítulo de ductilidad alta (Q = 4) remite a él en el inciso 9.2.4. La idea es que los elementos que trabajan principalmente a flexión se dimensionen de modo que no fallen por cortante antes de que se formen las articulaciones plásticas en sus extremos. Para ello, la fuerza cortante de diseño se obtiene así:
- Del equilibrio del miembro entre caras de apoyos, no de los resultados del análisis.
- Suponiendo que en los dos extremos actúan momentos del mismo sentido, que representan una aproximación de la resistencia a flexión de esas secciones.
- Esos momentos se calculan con las propiedades reales de la sección, con factor de resistencia igual a uno y con un esfuerzo en el acero de tensión de al menos 1.25 fy.
- A lo largo del claro actúan las cargas de gravedad multiplicadas por su factor de carga.
La norma dibuja dos casos, uno para cada sentido del sismo: en uno el momento negativo actúa en el extremo izquierdo y el positivo en el derecho, y en el otro al revés. En cada caso, el cortante sísmico se suma al de gravedad en un extremo y se resta en el otro; el diseño se hace con el extremo donde se suman.
Si su proyecto se rige por las NTC vigentes, verifique en el texto oficial la redacción y la numeración que le correspondan.
La fórmula, paso a paso
Con la viga aislada como cuerpo libre, el cortante de diseño en la cara del apoyo es:
Ve = (Mpr− + Mpr+) / ln + wu ln / 2
donde Mpr− y Mpr+ son los momentos resistentes probables de los dos extremos —negativo en uno, positivo en el otro—, ln es el claro libre entre caras de columnas y wu la carga de gravedad factorizada por metro. El primer término es la parte sísmica; el segundo, la de gravedad. Con cargas concentradas, el término de gravedad se obtiene del equilibrio.
La guía de NIST explica de dónde sale el 1.25: el acero que se usa comúnmente en Estados Unidos tiene un esfuerzo de fluencia promedio alrededor de 15 % mayor que el nominal, y no es raro que la resistencia a tensión sea 1.5 veces la fluencia real, así que con grandes deformaciones los esfuerzos pueden rebasar 1.25 fy. También señala que, como el cortante cambia poco a lo largo del claro, por simplicidad suele evaluarse en la cara del apoyo y no a un peralte de distancia.
Cuándo el concreto no cuenta
Las cargas cíclicas reversibles degradan la contribución del concreto al cortante, porque las grietas diagonales se abren en los dos sentidos. Por eso las NTC piden despreciar la contribución del concreto, VcR, en las zonas de confinamiento de los extremos de la viga, cuando la fuerza cortante de diseño causada por el sismo sea igual o mayor que la mitad de la fuerza cortante de diseño total. En ese caso, los estribos deben tomar todo el cortante. La guía de NIST describe el mismo criterio del ACI: en las zonas extremas, el requisito típico es φVs ≥ Ve, con φ = 0.75.
La norma impone además un tope a la fuerza cortante de diseño en función de la sección, y ese tope es más estricto en elementos de ductilidad media y alta en los que VcR se toma igual a cero. Si Ve lo rebasa, la solución no son más estribos, sino una sección mayor o un concreto más resistente.
Un ejemplo con números redondos
Una viga de 30 × 60 cm, con peralte efectivo d = 55 cm y claro libre ln = 6.0 m. Con el armado colocado en planos y 1.25 fy, los momentos probables resultan Mpr− = 35 t·m y Mpr+ = 20 t·m. La carga de gravedad factorizada para la combinación con sismo es wu = 2.5 t/m.
- Cortante sísmico: (35 + 20) / 6.0 = 9.2 t.
- Cortante de gravedad: 2.5 × 6.0 / 2 = 7.5 t.
- Cortante de diseño: Ve = 9.2 + 7.5 = 16.7 t.
La parte sísmica (9.2 t) es mayor que la mitad del total (8.35 t), así que en las zonas de confinamiento VcR = 0. Con estribos verticales, VsR = FR Av fy d / s, con FR = 0.75. Con estribos del número 3 de dos ramas (Av = 1.42 cm²) y fy = 4,200 kg/cm²:
s = 0.75 × 1.42 × 4,200 × 55 / 16,700 ≈ 14.7 cm
Ahora entran los límites de confinamiento del inciso 8.2.3: en una longitud de dos peraltes desde la cara del apoyo, la separación no debe exceder 0.25d (13.75 cm), ocho veces el diámetro de la barra longitudinal más delgada, 24 veces el diámetro del estribo ni 300 mm, y el primer estribo va a no más de 50 mm de la cara. Aquí gobierna 0.25d: estribos a 13 cm en los 1.20 m extremos. Fuera de esas zonas, la separación no debe ser mayor que 0.5d ni que la que pida el cortante.
Observe lo sensible que es el resultado al armado. Si en obra se agregan dos varillas al lecho superior y Mpr− sube a 42 t·m, el cortante sísmico pasa a 10.3 t y Ve a 17.8 t. Si, en cambio, la carga de gravedad fuera de 4.5 t/m, el término de gravedad valdría 13.5 t, la parte sísmica quedaría por debajo de la mitad del total y la norma ya no obligaría a despreciar VcR. El criterio depende de cada viga.
Errores frecuentes
| Error | Consecuencia |
|---|---|
| Diseñar los estribos con el cortante del análisis | La viga puede fallar por cortante antes de fluir en flexión |
| Calcular Mpr con el acero requerido y no con el colocado | Se subestima el cortante; cada varilla extra lo aumenta |
| Usar fy o el factor de resistencia de flexión en Mpr | Momentos probables bajos y cortante de diseño bajo |
| Revisar un solo sentido del sismo | Se omite el extremo donde gravedad y sismo se suman |
| Contar la contribución del concreto sin revisar la condición de la mitad | Estribos insuficientes en las zonas de articulación |
| Usar el claro entre ejes en lugar del claro libre | Cortante sísmico subestimado, sobre todo con columnas anchas |
| Estribos abiertos o con ganchos a 90° en la zona de confinamiento | Se abren al desprenderse el recubrimiento y dejan de trabajar |
La guía de NIST añade una recomendación práctica: como entre las zonas de confinamiento de los extremos y la de un posible traslape queda poco tramo de viga, a veces conviene extender el mismo estribo y la misma separación a todo el claro. Conviene comparar cantidades antes de decidir: simplifica la obra y evita errores de colocación.
En un marco dúctil, el cortante de la viga lo decide su acero longitudinal. Cada vez que se cambia el armado a flexión, hay que volver a revisar los estribos.
Fuentes
- Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Ciudad de México, texto de 2017 (copia de la Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural)
- Moehle, Hooper y Lubke (2008), Seismic Design of Reinforced Concrete Special Moment Frames: A Guide for Practicing Engineers, NEHRP Seismic Design Technical Brief No. 1, NIST GCR 8-917-1
Artículo de divulgación técnica. No sustituye el proyecto ni la revisión de un ingeniero estructural responsable; verifique cada requisito contra el texto vigente de la norma que aplique a su proyecto.
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