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Factor de comportamiento sísmico Q: qué representa y cómo elegirlo para tu sistema estructural

El factor de comportamiento sísmico Q es probablemente el número que más pesa en un diseño sísmico y el que con más ligereza se elige. Pasar de Q = 2 a Q = 4 reduce de forma muy importante las fuerzas con las que se dimensiona la estructura. Pero Q no es un descuento: es un compromiso. Al adoptarlo, el proyectista promete que la estructura podrá deformarse más allá de su límite elástico sin perder resistencia, y esa promesa sólo se cumple con el detallado que la norma del material exige para ese nivel de ductilidad. Este artículo explica qué representa Q, cómo se convierte en la reducción que realmente se aplica al espectro y qué reglas gobiernan su elección según las NTC para Diseño por Sismo de la Ciudad de México.

Qué representa Q

Diseñar una estructura para que permanezca elástica ante el sismo de diseño sería muy caro. Las normas aceptan que, para el nivel de desempeño de Seguridad de Vida, la estructura incursione en el intervalo no lineal: que algunas secciones se agrieten y fluyan, a cambio de una resistencia lateral menor. Q cuantifica cuánta deformación inelástica se espera que el sistema pueda desarrollar de forma estable; es, en esencia, una medida de la ductilidad global del sistema estructural.

La norma lo trata como una propiedad de la estructuración y de su detallado, no del material ni del gusto del proyectista. Los valores salen de tablas por material —concreto, acero y compuestas, mampostería y madera— y cada renglón remite a los requisitos de ductilidad alta, media o baja de la norma del material correspondiente. Para el nivel de desempeño de Ocupación Inmediata, en cambio, se toma Q = 1: la estructura debe permanecer esencialmente elástica.

Que el detallado respalde el número no es un supuesto teórico. Un estudio publicado en 2023 por la Facultad de Ingeniería de la UNAM diseñó marcos de concreto de 3, 9 y 14 niveles con ductilidad baja, media y alta (Q = 2, 3 y 4) conforme a las normas de concreto de la Ciudad de México y los revisó con análisis no lineales; sus autores concluyen que, teóricamente, se desempeñan con la ductilidad y la capacidad para las que fueron diseñados.

De Q a Q': la reducción depende del periodo

El espectro elástico no se divide directamente entre Q, sino entre el factor de reducción por comportamiento sísmico Q', que es función de Q y del periodo de la estructura, T. La razón es física: un sistema muy rígido, de periodo corto, no se beneficia de la ductilidad igual que uno flexible. Por eso Q' vale 1 cuando T tiende a cero, crece en la rama inicial y, para periodos mayores, depende de parámetros del sitio.

Los comentarios de la norma explican el origen de la expresión. Si S_a(T, Q) es la resistencia necesaria para limitar la demanda de ductilidad a Q, entonces Q' es el cociente S_a(T, 1) / S_a(T, Q). Ordaz y Pérez Rocha observaron que ese cociente depende de la relación entre el desplazamiento espectral y el desplazamiento máximo del suelo:

Q' = 1 + (Q − 1)·(S_d(T) / D_max)^α, con α ≈ 0.5

La ecuación de diseño es una versión simplificada de esa relación, con parámetros que entrega el Sistema de Acciones Sísmicas de Diseño (SASID) para el predio. Un detalle que sorprende: en terreno blando, Q' puede ser mayor que Q en cierto intervalo de periodos. No es un error de la hoja de cálculo; lo reconocen los propios comentarios de la norma.

Q no viaja solo: la sobrerresistencia

El espectro de diseño para Seguridad de Vida se obtiene dividiendo el espectro elástico entre Q' y además entre el factor de reducción por sobrerresistencia, R'. Las estructuras reales resisten más que su resistencia nominal de diseño: materiales más fuertes que su valor especificado, factores de carga y de resistencia, sobrediseño por gravedad y, sobre todo, redundancia, porque no todos los elementos fluyen al mismo tiempo.

En las NTC el factor total se calcula como R = k₁·R₀ + k₂, donde:

• R₀ es básico del sistema: 2.0 para mampostería y para sistemas de concreto, acero o compuestos que califican para Q ≥ 3; 1.75 para madera y para esos mismos sistemas con Q < 3.
• k₁ premia o castiga la hiperestaticidad: 0.8 cuando hay menos de tres crujías resistentes en alguna dirección, 1.0 con tres o más en ambas, y 1.25 para sistemas duales con tres o más crujías en ambas direcciones.
• k₂ es un incremento para estructuras pequeñas y rígidas, que se anula a partir de cierto periodo.

Observe la consecuencia práctica: bajar de ductilidad media a baja no sólo reduce Q, también puede bajar R₀. Y un edificio angosto, con dos crujías en una dirección, pierde parte de su sobrerresistencia por k₁. La fuerza de diseño se mueve por los dos lados.

Valores típicos por sistema estructural

Cada renglón de las tablas da, junto con Q, la distorsión límite de Seguridad de Vida (γ_SV) y la de Ocupación Inmediata (γ_OI). Algunos casos frecuentes, tomados del texto de 2023 de la norma:

Dos lecturas útiles de la tabla. Primero, Q y γ_SV van juntos: elegir un sistema más dúctil también permite deformarse más, pero con un límite que se revisa. Segundo, los sistemas con poca capacidad de disipar energía de forma estable —diagonales que sólo trabajan en tensión, losas planas sin marcos— quedan con Q = 1 aunque estén bien construidos. En mampostería, la tabla aplica hasta seis niveles; por encima se reduce Q en 0.5, sin bajar de la unidad.

Reglas para elegirlo

1. Sistemas combinados: si dos o más sistemas contribuyen a la resistencia sísmica en una dirección, se usa el menor Q de ellos, y el detallado debe corresponder, al menos, a ese Q.
2. Direcciones distintas: Q puede ser diferente en cada dirección ortogonal si el análisis considera torsiones y efectos tridimensionales; si no, se diseña todo con el menor. En cualquier caso, los elementos verticales se detallan para el mayor Q usado.
3. Sistemas duales: para clasificar como dual, los marcos deben resistir por sí solos una fracción mínima del cortante de cada entrepiso —en los sistemas duales de concreto, 25 %—, y los componentes deben estar ligados por diafragmas rígidos.
4. Materiales fuera de las tablas: si la resistencia lateral la dan elementos no contemplados en ellas, se usa Q = 1, salvo que un estudio demuestre otra cosa a satisfacción del Instituto.
5. Valores mayores: sólo se admiten si se demuestran con un análisis estático no lineal hecho conforme a la norma.

Las irregularidades ya no se castigan en Q', sino en la distorsión

Un cambio de enfoque importante: en versiones anteriores, una estructura irregular se penalizaba reduciendo Q', lo que equivalía a darle más resistencia. Los comentarios de las NTC vigentes explican que más resistencia no necesariamente reduce las deformaciones laterales, que son las que causan el daño. Ahora, para las irregularidades más comunes, lo que se reduce es la distorsión límite: 20 % con una irregularidad, 30 % con dos y 40 % con tres o más.

Q' sigue afectándose en casos concretos. Un entrepiso con reducción brusca de rigidez —el clásico piso blando— se diseña con Q' = 1 junto con todos los inferiores. Y Q' se multiplica por 0.7 cuando hay columnas sin restringir en dos o más niveles o elementos resistentes desfasados en elevación, salvo en estructuras de dos niveles o menos.

Errores frecuentes

Q no se elige en la hoja de cálculo: se elige en los planos. El número es sólo la consecuencia del detallado que de verdad se va a construir.

Fuentes

1. Norma Técnica Complementaria para el Diseño por Sismo, Ciudad de México, texto de 2023 (copia en el World List del IISEE-BRI)
2. Carpio-Pacheco, González-Cuevas y Arellano-Méndez (2023), Comportamiento no lineal de marcos de concreto reforzado diseñados con diferentes niveles de ductilidad, Ingeniería Investigación y Tecnología, FI-UNAM

Artículo de divulgación técnica. No sustituye el proyecto ni la revisión de un ingeniero estructural responsable; verifique cada requisito contra el texto vigente de la norma que aplique a su proyecto.

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