Espectro de diseño sísmico: cómo leerlo y de dónde salen sus ramas
Todo análisis sísmico empieza en una curva: el espectro de diseño. De ahí salen las fuerzas con las que se dimensiona la estructura y los desplazamientos con los que se revisan las distorsiones. Aun así, es frecuente que se descargue del SASID, se pegue en el programa de análisis y nadie vuelva a mirarlo. Saber leerlo permite anticipar resultados, detectar errores de captura y estructurar mejor. Este artículo recorre la forma del espectro de las NTC para Diseño por Sismo de la Ciudad de México y explica de dónde sale cada tramo.
Qué es un espectro de respuesta
Un espectro de respuesta de aceleración es una curva que indica la aceleración máxima que experimentarían estructuras con distintas propiedades dinámicas sometidas a un mismo movimiento del terreno. En el eje horizontal va el periodo de vibrar, T: el tiempo que tarda la estructura en completar un ciclo de vibración libre. En el vertical, la seudo-aceleración espectral Sa, normalmente como fracción de la gravedad.
El espectro de un registro real está lleno de picos y valles y cambia con cada sismo y cada sitio. Por eso los reglamentos diseñan con espectros suavizados definidos por pocos parámetros, como explica la guía FEMA P-749 de las disposiciones NEHRP.
Un matiz importante de las NTC: por su forma simplificada y paramétrica, los espectros elásticos normativos no son de peligro uniforme. Los comentarios de la norma señalan que sus ordenadas están asociadas a periodos de retorno de al menos 20 años para la intensidad frecuente, 250 años para la intensidad base de diseño y 475 años para la intensidad infrecuente. Todas las curvas se establecen para un amortiguamiento de 5 %, el que la norma considera para las estructuraciones convencionales.
Las tres ramas del espectro de las NTC
El espectro elástico de seudo-aceleración se define por tramos en función del periodo T y de cinco parámetros: a0, c, k, Ta y Tb.
| Intervalo | Sa(T, Q = 1) | Nombre usual |
|---|---|---|
| T < Ta | a0 + (c − a0)·T/Ta | Rama ascendente |
| Ta ≤ T < Tb | c | Meseta |
| T ≥ Tb | c·p·(Tb/T)2 | Rama descendente |
con p = k + (1 − k)·(Tb/T)2.
Rama ascendente: la estructura rígida se mueve con el suelo
En T = 0 la ordenada vale a0, el coeficiente de aceleración del terreno. Tiene sentido físico: una estructura infinitamente rígida no amplifica nada, simplemente acompaña al suelo. Conforme el periodo crece, la estructura empieza a amplificar el movimiento y la ordenada sube en línea recta hasta c.
Meseta: la máxima amplificación
Entre Ta y Tb el espectro se mantiene en su valor máximo, c. Aquí caen las estructuras cuyo periodo está cerca de los periodos que el suelo amplifica. Según los comentarios de la norma, la forma del espectro toma en cuenta la incertidumbre en las propiedades de la estructura y del movimiento y, en las Zonas B y C, la posible degradación de la estructura y el cambio en las propiedades dinámicas del suelo. Una consecuencia práctica: si el periodo cae en la meseta, rigidizar o flexibilizar un poco la estructura casi no cambia la aceleración de diseño.
Rama descendente: menos aceleración, más desplazamiento
A partir de Tb la ordenada baja. En T = Tb el factor p vale 1 y la curva arranca continua desde la meseta; para periodos muy largos, p tiende a k. Los comentarios de la norma indican que la forma de los tramos para T < Tb es la que se ha usado desde hace muchos años, mientras que la de este último tramo es nueva y busca describir mejor los espectros de desplazamiento.
El parámetro k y el espectro de desplazamientos
La rama descendente se entiende mejor en desplazamientos. La ordenada de desplazamiento elástica es Sd = Sa·g·T2/(4π2). Si se sustituye la expresión de la rama descendente, para T ≥ Tb queda:
Sd(T) = [c·g·Tb2/(4π2)]·[k + (1 − k)·(Tb/T)2]
El primer corchete es el desplazamiento espectral en Tb. El segundo vale 1 en Tb y tiende a k para periodos largos. Para periodos muy largos el desplazamiento relativo tiende al del propio terreno: el edificio prácticamente «se queda quieto» mientras el suelo se mueve debajo.
De ahí el significado físico que le da la norma: k es el cociente entre el desplazamiento máximo del suelo y el desplazamiento espectral máximo. Con k < 1, típico de terreno blando con movimientos de banda angosta, el espectro de desplazamientos tiene un pico cerca de Tb y luego decrece; con k = 1, el desplazamiento se mantiene constante a partir de Tb. La norma fija un valor mínimo de 0.35 para k al establecer espectros de diseño.
Este esquema de ramas no es exclusivo de México. FEMA P-749 describe el espectro de diseño de las disposiciones estadounidenses con dos periodos de transición: uno donde termina la zona de respuesta de aceleración constante y empieza la de velocidad constante, y otro, TL, donde se pasa a desplazamiento constante. Cuidado con la notación: allá Ts es un periodo de transición del espectro; en las NTC, Ts es el periodo dominante del sitio.
De dónde salen los parámetros: el SASID
Las NTC obligan a usar espectros de sitio. La forma ya no depende sólo del periodo del terreno, sino de la ubicación del predio, y se obtiene del Sistema de Acciones Sísmicas de Diseño (SASID). Para el sitio y las intensidades base de diseño e infrecuente, el SASID entrega los espectros de peligro uniforme, los espectros elásticos normativos sin reducir y el espectro de diseño reducido por Q' y R' para Seguridad de Vida, junto con los parámetros a0, c, k, Ta, Tb y Ts.
- Amortiguamiento: el SASID da espectros para 5 %. Si se requiere otro valor, se piden al sistema los espectros y parámetros correspondientes; ya no se escala el espectro de 5 % con un factor, como en ediciones anteriores.
- Intensidad frecuente: el SASID no la entrega directamente; se obtiene multiplicando las ordenadas de la intensidad base de diseño por un factor Ks que depende de la zona.
- Espectro de sitio: en las Zonas B y C, si el periodo predominante medido en campo difiere en más de 25 % o de 0.5 s del que da el SASID, hay una anomalía y el espectro debe determinarse con un estudio específico. En la Zona A nunca se acepta un espectro de sitio con fines de diseño.
Del espectro elástico al de diseño
Para Seguridad de Vida, las ordenadas elásticas se dividen entre Q', el factor de reducción por comportamiento sísmico, y R', el de sobrerresistencia. Q' sigue las mismas ramas que el espectro: vale 1 en T = 0, crece en la rama ascendente, es constante en la meseta y en la rama descendente depende de p y de k. En terreno blando, con k < 1, puede resultar mayor que Q en cierto intervalo de periodos; lo reconocen los propios comentarios de la norma. Para Ocupación Inmediata, Q = 1 y R' = 0.75R.
Dos reglas que se olvidan con frecuencia:
- Desplazamientos sin R'. Para estimar ordenadas de desplazamiento, la seudo-aceleración no se reduce por sobrerresistencia. Las distorsiones calculadas con el espectro reducido por R' quedan subestimadas.
- Método estático. El cortante basal se toma con Vo/Wo = c/(Q'R'), con Q' evaluado como si T estuviera en la meseta. Se pueden adoptar fuerzas menores si se calcula el periodo fundamental, con un límite inferior de a0/R'. El método sólo se permite en estructuras regulares de hasta 30 m e irregulares de hasta 20 m (40 y 30 m en Zona A), nunca en el Grupo A ni en estructuras fuertemente irregulares.
Cómo leerlo en la práctica
- Ubica tus periodos. Marca el periodo fundamental en cada dirección y los de los modos con más masa. Saber si caen antes, dentro o después de la meseta explica buena parte de los resultados.
- Compara con Ts. En suelo blando, un edificio cuyo periodo se acerca al del terreno trabaja en la zona de mayor amplificación; si al rigidizarlo su periodo se aleja de esa zona, las fuerzas pueden bajar aunque la estructura sea más rígida.
- Revisa la congruencia de la captura. La ordenada en T = 0 del espectro elástico debe ser a0, la meseta debe valer c, y el espectro reducido debe ser el elástico dividido entre Q'R' periodo a periodo, no entre un valor constante.
Errores frecuentes
| Error | Consecuencia |
|---|---|
| Dividir todo el espectro entre Q en lugar de Q'(T) | Fuerzas subestimadas en la rama ascendente; reducciones mal aplicadas en la descendente |
| Calcular distorsiones con el espectro reducido por R' | Desplazamientos menores que los que la norma pide revisar |
| Usar un espectro de una zona «parecida» en lugar del SASID del predio | Parámetros a0, c, Ta, Tb y k que no corresponden al sitio |
| Confundir el Ts de las disposiciones NEHRP con el Ts de las NTC | Lecturas erróneas al comparar con literatura estadounidense |
El espectro no es un trámite que se descarga y se olvida: es el resumen de lo que el suelo le va a pedir a la estructura. Leerlo bien es el primer paso para que el modelo diga algo sensato.
Fuentes
- Norma Técnica Complementaria para el Diseño por Sismo, Ciudad de México, texto de 2023 (copia en el World List del IISEE-BRI)
- FEMA P-749 (2010), Earthquake-Resistant Design Concepts: An Introduction to the NEHRP Recommended Seismic Provisions for New Buildings and Other Structures, Building Seismic Safety Council
Artículo de divulgación técnica. No sustituye el proyecto ni la revisión de un ingeniero estructural responsable; verifique cada requisito contra el texto vigente de la norma que aplique a su proyecto.
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