Combinación de componentes ortogonales del sismo: la regla del 100 % + 30 %
Un sismo no llega «en X» ni «en Y». El terreno se mueve en todas direcciones a la vez, y cualquier elemento que forme parte de dos sistemas resistentes —una columna de esquina, una columna en el cruce de dos marcos, un muro con patines, una zapata bajo ese cruce— recibe efectos de las dos componentes horizontales al mismo tiempo. Como en la práctica analizamos el edificio dirección por dirección, hace falta una regla para juntar esos resultados. La más usada es la del 100 % + 30 %. Este artículo explica qué pide la norma de la Ciudad de México, cómo se arma la lista de combinaciones, de dónde salió ese 30 % y qué tan bien funciona según la investigación.
Por qué no basta con analizar cada dirección por separado
Con el método estático o con el análisis dinámico modal espectral obtenemos dos juegos de resultados independientes: los efectos del sismo en X (Sx) y los del sismo en Y (Sy). Cada uno es la respuesta máxima ante una sola componente. El problema es que el edificio real recibe ambas a la vez, y la respuesta máxima bidireccional no es ninguno de los dos números por separado.
Para una viga de un marco en X, el sismo en Y aporta poco y la diferencia casi no se nota. Pero en una columna de esquina la carga axial sísmica viene del volteo de los dos marcos que llegan a ella, y la flexión es biaxial: un momento lo genera el sismo en X y el otro el sismo en Y. Diseñarla con un solo juego de resultados deja fuera justamente lo que la hace crítica. Lo mismo pasa con muros en L o en T, con la cimentación bajo esos elementos y con cualquier elemento orientado en diagonal respecto a los ejes del análisis.
Qué pide la norma de la Ciudad de México
Las Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo, en la edición con comentarios publicada en la Gaceta Oficial de la Ciudad de México el 9 de junio de 2020, lo establecen en la sección 2.4, «Efectos bidireccionales». Para el método estático y el dinámico modal espectral, en cada dirección en que se analice la estructura se toma el 100 % de los efectos del componente que obra en esa dirección y el 30 % de los efectos del que obra perpendicularmente, «con los signos que resulten más desfavorables» para cada elemento.
Tres detalles de esa misma norma completan la idea:
- Las direcciones de análisis. La sección 1.2.2 pide analizar la estructura bajo dos componentes horizontales ortogonales; la dirección principal mayor es la del cortante basal del modo fundamental de un modelo tridimensional, y la menor es perpendicular a ella. En plantas regulares coincide con los ejes del proyecto; en plantas irregulares o curvas, el comentario advierte que no es evidente.
- La torsión accidental. Cuando las fuerzas se aplican de forma concurrente en dos direcciones, la sección 2.2 indica que la excentricidad accidental no necesita considerarse simultáneamente en ambas, sino en la dirección que produce el mayor efecto.
- El análisis paso a paso. La regla del 30 % es para los métodos estático y modal. El análisis dinámico no lineal paso a paso se hace con un modelo tridimensional sometido a parejas de componentes horizontales simultáneas, de modo que la combinación ya ocurre dentro del análisis.
El comentario de la sección 2.4 justifica la regla de manera práctica: la combinación 100–30 la usan varios códigos y su aplicación durante décadas ha producido estructuras con desempeño sísmico adecuado. Si usas una edición posterior, verifica la numeración en la publicación vigente.
Cómo se arma la lista de combinaciones
La regla se aplica a los efectos (fuerzas internas y desplazamientos de cada elemento), no a las fuerzas aplicadas al edificio. Como cada componente puede actuar en un sentido o en el otro, salen ocho combinaciones sísmicas:
| Dirección dominante | Combinaciones |
|---|---|
| X | +Sx + 0.3Sy; +Sx − 0.3Sy; −Sx + 0.3Sy; −Sx − 0.3Sy |
| Y | +0.3Sx + Sy; +0.3Sx − Sy; −0.3Sx + Sy; −0.3Sx − Sy |
Cada una se suma después a la combinación gravitacional que corresponda según las Normas de Criterios y Acciones. En un análisis modal espectral hay un matiz importante: los resultados modales de cada dirección ya vienen combinados (por ejemplo con CQC o SRSS) y por eso pierden el signo. El signo «±» de la tabla es lo que lo recupera; no basta con sumar valores absolutos de una sola combinación.
Con la torsión accidental y sus dos signos la cuenta crece rápido; conviene que el programa genere las combinaciones y que tú revises que estén todas.
Un ejemplo con una columna de esquina
Con números ilustrativos (no de un proyecto real): en una columna de esquina, el análisis en X da una carga axial sísmica de 40 t y un momento de 18 t·m alrededor de un eje; el análisis en Y da 30 t y 15 t·m alrededor del otro eje.
- Con X dominante: P = 40 + 0.3·30 = 49 t, acompañada de 18 t·m y 0.3·15 = 4.5 t·m.
- Con Y dominante: P = 0.3·40 + 30 = 42 t, acompañada de 0.3·18 = 5.4 t·m y 15 t·m.
Con los signos contrarios, esas mismas cargas axiales aparecen como tensión, que puede gobernar la revisión de la columna o el arranque de la cimentación. Cada combinación se revisa como un conjunto: la columna se diseña a flexocompresión biaxial con P y los dos momentos que ocurren juntos. Tomar el máximo de cada valor de combinaciones distintas (49 t con 18 y 15 t·m) es conservador pero caro; diseñar sólo con 40 t y 18 t·m, sin el 30 % de Y, se queda corto.
De dónde sale el 30 %
Valdés y Ordaz (2008) resumen el origen: Rosenblueth y Contreras (1977) propusieron un valor de 30 %, adoptado por distintos códigos, y Newmark (1975) propuso 40 %, que otras especificaciones adoptaron. Una tercera regla, la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las respuestas unidireccionales (SRSS), aparece también en algunos códigos. En el ejemplo anterior, la SRSS da √(40² + 30²) = 50 t, muy cerca de las 49 t de la regla del 30 %.
La idea de fondo es que los máximos de las dos componentes no ocurren en el mismo instante. Sumar el 100 % de ambas sería demasiado conservador; ignorar una, insuficiente.
Qué tan bien funciona según la investigación
La regla es una aproximación y la literatura técnica lo dice claramente:
- Valdés y Ordaz (2008) señalan que ni la regla de porcentaje ni la SRSS ni la CQC3 consideran si la respuesta es colineal u ortogonal a la componente, ni el tipo de suelo, y citan estudios que muestran que las reglas de porcentaje pueden sobrestimar las fuerzas de diseño en unos casos y subestimarlas en otros. Su trabajo propone expresiones para terreno blando que toman en cuenta el ángulo de incidencia del sismo.
- Valenzuela y coautores (2015) estudiaron modelos de edificios de acero de baja y mediana altura. Encontraron que las reglas del 30 % y SRSS subestiman la carga axial en columnas pero sobrestiman razonablemente los cortantes de entrepiso, y que su precisión depende de la correlación entre componentes, del parámetro de respuesta, de la ubicación del elemento y del nivel de deformación.
Para el diseño práctico la conclusión no es abandonar la regla, que es lo que pide la norma, sino saber dónde es débil. La carga axial en columnas de esquina y de borde, la tensión en la cimentación y los elementos esbeltos o frágiles merecen una revisión con criterio y no sólo el número que sale de la envolvente.
Errores comunes al aplicarla
- Combinar fuerzas en lugar de efectos. El 30 % se aplica a los resultados de cada elemento, no a un cortante basal que se reparte después.
- Usar un solo signo. Sin los cuatro signos por dirección se pierden la tensión en columnas y las inversiones de momento.
- Olvidar la cimentación. Zapatas, dados y anclas bajo columnas de esquina reciben el volteo de las dos direcciones; deben revisarse con las mismas combinaciones.
- Tomar como «ortogonales» los ejes del proyecto en una planta irregular. La norma define la dirección principal con el modo fundamental del modelo tridimensional.
La regla del 100 % + 30 % es sencilla de aplicar y de revisar, pero sólo cumple su función si se generan todas las combinaciones con sus signos, se revisa cada elemento con las fuerzas que ocurren juntas y se presta atención especial a las columnas y cimentaciones donde se cruzan los sistemas resistentes.
Fuentes
- Normas Técnicas Complementarias para Diseño por Sismo con Comentarios, Gaceta Oficial de la Ciudad de México, 9 de junio de 2020 (sección 2.4, Efectos bidireccionales)
- Valdés González y Ordaz Schroeder (2008): Análisis de efectos sísmicos ortogonales horizontales en terreno blando, Revista de Ingeniería Sísmica núm. 79
- Valenzuela Beltrán et al. (2015): Reglas de combinación de los efectos de las tres componentes de terremotos y respuesta crítica, Revista de Ingeniería Sísmica núm. 92
Artículo de divulgación técnica. No sustituye el proyecto ni la revisión de un ingeniero estructural responsable; verifique cada requisito contra el texto vigente de la norma que aplique a su proyecto.
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