Columna fuerte–viga débil en marcos de concreto: por qué se exige y cómo se revisa
En un marco de concreto que va a resistir sismo, el proyectista no decide si habrá daño: decide dónde lo habrá. El criterio de columna fuerte–viga débil es la herramienta para que ese daño se concentre en los extremos de las vigas, repartido en muchos niveles, y no en las columnas de un solo entrepiso. Parece una regla menor —una desigualdad de momentos en cada nudo—, pero cuando no se cumple aparece el mecanismo de piso blando, responsable de buena parte de los colapsos de edificios de concreto. Veamos qué busca el criterio, cómo lo plantean las NTC para Concreto de la Ciudad de México y el ACI 318, y qué descuidos lo vuelven letra muerta.
Por qué la columna debe ser la más fuerte
Un marco diseñado con un factor de comportamiento sísmico mayor que uno va a incursionar en el intervalo inelástico ante el sismo de diseño: algunas secciones fluirán y formarán articulaciones plásticas. Hay tres maneras en que eso puede ocurrir:
- Mecanismo de entrepiso: las columnas de un nivel se articulan arriba y abajo. Toda la deformación lateral del edificio se concentra en ese piso, cuya distorsión puede rebasar la capacidad de las columnas.
- Mecanismo de vigas: se articulan los extremos de las vigas en todos los niveles y las columnas sólo en la base. La deformación se reparte en toda la altura.
- Mecanismo intermedio: una combinación de los dos anteriores, con articulaciones en vigas y algunas en columnas.
La guía técnica de NIST para marcos especiales de concreto lo resume con dos argumentos. Primero, si las columnas forman una «columna vertebral» rígida y resistente a lo alto del edificio, la deriva se distribuye de manera más uniforme y el daño local se reduce. Segundo, la consecuencia de la falla no es la misma: las columnas de un entrepiso cargan todo el peso del edificio que tienen encima, mientras que una viga sólo soporta las cargas de su propio piso.
Lo que piden las NTC para Concreto
En el texto de 2017 de la Norma Técnica Complementaria para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, el requisito aparece en los capítulos de marcos de ductilidad media (Q = 3) y alta (Q = 4), con la misma ecuación:
ΣMe ≥ 1.2 ΣMg
donde ΣMe es la suma, al paño del nudo, de los momentos resistentes de las columnas que llegan a él, y ΣMg la de las vigas. La norma precisa varios detalles que conviene leer con cuidado:
- Ambas sumas se calculan con factor de resistencia igual a uno: se comparan resistencias, no resistencias de diseño reducidas.
- El momento resistente de cada columna es el que corresponde a la carga axial factorizada que, en su diagrama de interacción, produzca el menor momento resistente.
- Se consideran sólo los momentos en el plano de análisis; los que actúan en el plano perpendicular no se toman en cuenta.
- Las sumas se hacen de modo que los momentos de las columnas se opongan a los de las vigas, y la condición debe cumplirse para los dos sentidos en que puede actuar el sismo.
- No es necesario cumplirla en los nudos de azotea.
Para marcos de ductilidad baja (Q = 2) la norma no da el factor 1.2, pero sí exige, salvo en azotea, que las resistencias a flexión de las columnas en un nudo sean mayores que las de las vigas, de modo que se cumpla el criterio de columna fuerte–viga débil. Es decir: el principio aplica en los tres niveles de ductilidad; lo que cambia es el margen. Si su proyecto se rige por las NTC vigentes, verifique en el texto oficial la redacción y la numeración que le correspondan.
El mismo criterio en el ACI 318
El ACI 318 plantea el requisito de forma equivalente para los marcos especiales: la suma de las resistencias nominales a flexión de las columnas que llegan a un nudo debe ser al menos 6/5 —es decir, 1.2— de la suma de las de las vigas. La guía de NIST destaca un punto que en la práctica se olvida: el ACI exige incluir, como refuerzo de tensión de la viga, el acero de la losa que esté desarrollado dentro del ancho efectivo del patín. En una viga colada monolíticamente con la losa, ese acero aumenta el momento negativo de la viga, y con él la demanda que la columna debe superar.
Las NTC no lo dicen así en la definición de ΣMg, pero en las uniones viga–columna de ductilidad alta sí reconocen que el refuerzo de la losa en tensión, dentro de un ancho efectivo, aumenta la demanda de cortante en el nudo. Es el mismo fenómeno; considerarlo también al revisar la columna fuerte es lo prudente.
Un 1.2 no garantiza columnas elásticas
Es tentador leer la desigualdad como una garantía de que las columnas nunca fluirán. No lo es. La guía de NIST cita estudios según los cuales el mecanismo completo de vigas sólo se logra si la relación de resistencias columna–viga es del orden de cuatro, algo impráctico en la mayoría de los casos; por eso el código adopta 1.2 y acepta que habrá cierta fluencia de columnas asociada a un mecanismo intermedio. La consecuencia es directa: las columnas deben detallarse como si fueran a fluir, con su confinamiento en las zonas críticas, traslapes sólo en la mitad central y cortante diseñado por capacidad.
La investigación mexicana apunta en la misma dirección. Un estudio publicado en 2023 por la Facultad de Ingeniería de la UNAM revisó con análisis no lineales marcos de concreto de 3, 9 y 14 niveles diseñados conforme a las normas de la Ciudad de México con Q = 2, 3 y 4. En los análisis de empuje lateral, los desplazamientos máximos se alcanzaron sin fluencia en las columnas, salvo en las de la base, con lo que se cumplió el mecanismo de columna fuerte–viga débil. Que la base se articule no es una falla del criterio: es parte del mecanismo esperado, y por eso esas columnas requieren el mismo cuidado de detallado.
Cómo hacer la revisión en un nudo
- Resistencia de las vigas. Con el armado real que va en los planos —no el área de acero requerida—, calcule el momento resistente negativo de la viga de un lado del nudo y el positivo de la del otro lado, con factor de resistencia unitario. Incluya el acero de la losa dentro del ancho efectivo cuando la viga sea monolítica.
- Resistencia de las columnas. Para la columna de arriba y la de abajo, obtenga del diagrama de interacción el momento resistente correspondiente a la carga axial factorizada que dé el menor momento. En columnas exteriores y de esquina, la carga axial varía mucho con el sentido del sismo; revise tanto la máxima como la mínima.
- Comparación. Verifique ΣMe ≥ 1.2 ΣMg.
- Repita para el sismo en el sentido contrario —se invierten los momentos de las vigas— y en la otra dirección principal del marco.
Un ejemplo con números redondos: en un nudo interior, la viga izquierda tiene un momento resistente negativo de 30 t·m y la derecha uno positivo de 18 t·m. ΣMg = 48 t·m, así que ΣMe debe ser al menos 57.6 t·m. Si las columnas superior e inferior son iguales, cada una necesita unos 28.8 t·m con la carga axial más desfavorable. Si en obra se añaden dos varillas «por si acaso» al lecho superior de la viga, ΣMg crece y el nudo puede dejar de cumplir.
Errores frecuentes
| Error | Consecuencia |
|---|---|
| Calcular ΣMg con el acero requerido y no con el colocado | Se subestima la resistencia de las vigas; las columnas quedan relativamente débiles |
| Ignorar el acero de la losa en el momento negativo de la viga | Vigas más fuertes de lo supuesto y margen real menor que 1.2 |
| Aplicar el factor de resistencia a las vigas | ΣMg artificialmente bajo; la comparación deja de ser de resistencias |
| Revisar sólo con la carga axial de gravedad | Se omite el caso de carga axial que da el menor momento de la columna |
| Revisar un solo sentido del sismo o una sola dirección | El nudo puede no cumplir en el caso que no se revisó |
| Reducir sección de columnas en niveles superiores sin revisar | Un entrepiso intermedio con columnas débiles, candidato a mecanismo de piso |
| Dar por hecho que, si cumple, las columnas no requieren detallado dúctil | Columnas que sí fluyen sin el confinamiento para hacerlo |
Si en unas pocas columnas no es práctico cumplir, la guía de NIST recuerda que, según el ACI, su resistencia y rigidez no pueden contarse como parte del marco especial. Es una salida para casos puntuales, no para evitar la revisión.
La desigualdad de momentos se revisa en el nudo, pero se gana o se pierde en los planos de armado y en la obra: cada varilla que se agrega a una viga cambia el lugar donde el edificio va a disipar energía.
Fuentes
- Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras de Concreto, Ciudad de México, texto de 2017 (copia de la Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural)
- Moehle, Hooper y Lubke (2008), Seismic Design of Reinforced Concrete Special Moment Frames: A Guide for Practicing Engineers, NEHRP Seismic Design Technical Brief No. 1, NIST GCR 8-917-1
- Carpio-Pacheco, González-Cuevas y Arellano-Méndez (2023), Comportamiento no lineal de marcos de concreto reforzado diseñados con diferentes niveles de ductilidad, Ingeniería Investigación y Tecnología, FI-UNAM
Artículo de divulgación técnica. No sustituye el proyecto ni la revisión de un ingeniero estructural responsable; verifique cada requisito contra el texto vigente de la norma que aplique a su proyecto.
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